章节目录 第44章 积分题
黑板上，原本第三道题的字迹一阵虚浮，如水波般蠕动荡漾一阵后，很快化为了一道新的数学题。
【第四题：请用四种不同的方法，证明或证伪素数有无限个。】
「哦艹，怎么又是纯数题，真他妈……」
西蒙娜眉黛皱了起来，一脸不爽地咕哝，红润的嘴唇里下意识还夹杂着一些脏东西。
但随后，意识到有人还在身侧，她又迅速恢复了正常，说道：
「素数有无限个，这是肯定的，所以这道题是要进行证明，而非证伪，我知道有一种很简洁的方法……」
西蒙娜思索了两秒，提起写字笔，迅速往稿纸上书写起来。
[证法一：设2，3，5……，p是不大于p的所有素数组成的集合，并令S=（2×3×5×……×p）+1，则S不能被2，3，5……，p中的任何一个素数整除。于是，S要么是一个素数，要么是一个不能被已知素数整除的合数。无论哪一种情形，都会有一个大于p的素数存在，故不存在最大素数。因此，素数有无限个。]
罗伦扫了两眼，微微点头，很标准的欧几里得式证法。
而后他也不说话，就只是静静地看着西蒙娜，等她的第二种证法。
然而，等了半天她也没憋出一个字来。
尽管关于素数的无限性证明非常基础丶非常简单，西蒙娜对纯数研究并不擅长，却也能很快给出一种证法。
但仅是一种证法而已。
若涉及到更多的证法，那便需要对素数在多角度丶多方面具有深刻的研究，而这恰好是她的弱势，一时半刻的，她还真想不出来其他的证明思路。
西蒙娜抬起素手抠了抠自己的脑门，看向罗伦，问道：「怎么样，你对另外的证法，有什么思路吗？」
「有。」
罗伦点了点头，而后垂下目光，面前自动浮现出了空白稿纸与写字笔。
他摆正稿纸，捏着写字笔斟酌了片刻，在西蒙娜的注视下，不紧不慢地书写起来：
[证法二：分析形如F(n)=(2^2^n)+1的数的基本性质……易知任意两个F(n)必然互素。若F(n)是素数，则其自身是素因子，若F(n)是合数，由于任意两个F(n)互素，所以其素因子必然是新的素数。因为每个F(n)对应至少一个新的素数，当n的取值趋于无穷时，可导出素数也有无限个]
[证法三：假设素数仅有k个，记为……]
[证法四：对任意n≥2，区间[n!+2，n!+n]含n?1个连续合数……令n=k!（k≥2），则区间[k!!+2，k!!+k!]的长度为k!?1，当k趋于无穷，k!-1也趋于无穷，即存在任意长的连续合数序列，分析端点素性……因此，素数无限。]
关于素数无限性的证明方法，在罗伦的前世资料库里有一大堆，足足好几十个，初等的，高数的，群论的，拓扑学的……都有。
其中，广为人知的黎曼zeta函数的因式分解——欧拉乘积式，便可以直接从数据上给出素数无限的证明。
不过，罗伦在这里并没有使用太高深的知识，他给出的几种方法，都没有超过初等数论的范畴。
第二种证法是通过分析费马数来证明。
第三种证法是通过无平方因子数的数量来导出矛盾，用到了反证的思路，与西蒙娜给出的第一种证法有异曲同工之妙，但角度选得比她的更刁钻一些。
第四种证法是通过相邻整数互素的性质，证明素数间隙可任意大，从而得出素数的无限性。
此时此刻，西蒙娜看罗伦的眼神里，充满了惊奇之色。
原本，她询问罗伦有没有什么思路，其实仅仅指的是第二种证法的思路。
结果万万没想到，这小子在写完第二种证法后，居然一口气把第三种丶第四种证法也给写了出来。
而且，罗伦给出的这三种证法，还每一种都从不同的角度解析了素数的无限性……
这得什么样的脑子，才能把素数的无限性想得这么透彻啊？
罗伦写完第四种证法，停下笔后，抬头瞥了眼近在咫尺的西蒙娜，见她表情惊诧地望着自己，赶忙问道：
「西蒙娜女士，你，怎么了？」
西蒙娜眨了眨眼，悠悠说道：
「罗伦，你今天可真是给了我一个不小的惊喜啊……这第六关的第四道题，我原以为要耗上好一阵才能解决掉的，但没想到，你居然一下子就给出了另外四种证法……」
「这难道不好吗？」罗伦反问了一句。 记住本站网址，Ｗｗｗ．biquxu1．Ｃc，方便下次阅读，或且百度输入“ biquxu1.cc ”，就能进入本站
【第四题：请用四种不同的方法，证明或证伪素数有无限个。】
「哦艹，怎么又是纯数题，真他妈……」
西蒙娜眉黛皱了起来，一脸不爽地咕哝，红润的嘴唇里下意识还夹杂着一些脏东西。
但随后，意识到有人还在身侧，她又迅速恢复了正常，说道：
「素数有无限个，这是肯定的，所以这道题是要进行证明，而非证伪，我知道有一种很简洁的方法……」
西蒙娜思索了两秒，提起写字笔，迅速往稿纸上书写起来。
[证法一：设2，3，5……，p是不大于p的所有素数组成的集合，并令S=（2×3×5×……×p）+1，则S不能被2，3，5……，p中的任何一个素数整除。于是，S要么是一个素数，要么是一个不能被已知素数整除的合数。无论哪一种情形，都会有一个大于p的素数存在，故不存在最大素数。因此，素数有无限个。]
罗伦扫了两眼，微微点头，很标准的欧几里得式证法。
而后他也不说话，就只是静静地看着西蒙娜，等她的第二种证法。
然而，等了半天她也没憋出一个字来。
尽管关于素数的无限性证明非常基础丶非常简单，西蒙娜对纯数研究并不擅长，却也能很快给出一种证法。
但仅是一种证法而已。
若涉及到更多的证法，那便需要对素数在多角度丶多方面具有深刻的研究，而这恰好是她的弱势，一时半刻的，她还真想不出来其他的证明思路。
西蒙娜抬起素手抠了抠自己的脑门，看向罗伦，问道：「怎么样，你对另外的证法，有什么思路吗？」
「有。」
罗伦点了点头，而后垂下目光，面前自动浮现出了空白稿纸与写字笔。
他摆正稿纸，捏着写字笔斟酌了片刻，在西蒙娜的注视下，不紧不慢地书写起来：
[证法二：分析形如F(n)=(2^2^n)+1的数的基本性质……易知任意两个F(n)必然互素。若F(n)是素数，则其自身是素因子，若F(n)是合数，由于任意两个F(n)互素，所以其素因子必然是新的素数。因为每个F(n)对应至少一个新的素数，当n的取值趋于无穷时，可导出素数也有无限个]
[证法三：假设素数仅有k个，记为……]
[证法四：对任意n≥2，区间[n!+2，n!+n]含n?1个连续合数……令n=k!（k≥2），则区间[k!!+2，k!!+k!]的长度为k!?1，当k趋于无穷，k!-1也趋于无穷，即存在任意长的连续合数序列，分析端点素性……因此，素数无限。]
关于素数无限性的证明方法，在罗伦的前世资料库里有一大堆，足足好几十个，初等的，高数的，群论的，拓扑学的……都有。
其中，广为人知的黎曼zeta函数的因式分解——欧拉乘积式，便可以直接从数据上给出素数无限的证明。
不过，罗伦在这里并没有使用太高深的知识，他给出的几种方法，都没有超过初等数论的范畴。
第二种证法是通过分析费马数来证明。
第三种证法是通过无平方因子数的数量来导出矛盾，用到了反证的思路，与西蒙娜给出的第一种证法有异曲同工之妙，但角度选得比她的更刁钻一些。
第四种证法是通过相邻整数互素的性质，证明素数间隙可任意大，从而得出素数的无限性。
此时此刻，西蒙娜看罗伦的眼神里，充满了惊奇之色。
原本，她询问罗伦有没有什么思路，其实仅仅指的是第二种证法的思路。
结果万万没想到，这小子在写完第二种证法后，居然一口气把第三种丶第四种证法也给写了出来。
而且，罗伦给出的这三种证法，还每一种都从不同的角度解析了素数的无限性……
这得什么样的脑子，才能把素数的无限性想得这么透彻啊？
罗伦写完第四种证法，停下笔后，抬头瞥了眼近在咫尺的西蒙娜，见她表情惊诧地望着自己，赶忙问道：
「西蒙娜女士，你，怎么了？」
西蒙娜眨了眨眼，悠悠说道：
「罗伦，你今天可真是给了我一个不小的惊喜啊……这第六关的第四道题，我原以为要耗上好一阵才能解决掉的，但没想到，你居然一下子就给出了另外四种证法……」
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