章节目录 第31章 计算圆周率
「倒数第二题，解：」
「假设k不是平方数，题干条件变换为a^2-(kb)a+(b^2-k)=0。」
「假设存在满足上式(a≥b)且(a+b)最小的a丶b，可构造方程x^2-(kb)x+(b^2-k)=0。」
「根据一元二次方程根与系数的关系，易知a+a1=kb，a·a1=（b^2-k），a1是方程的另一个根，且a1=kb-a=（b^2-k)/a。」
「如果a1=0，则b^2=k，与假设矛盾。」
「如果a1＜0，此时a1·b＜0，也就是a1·b≤-1，(a1)^2+b^2=k(a1·b+1)≤0，矛盾。」
「所以a1必然大于0，由此0＜a1=（b^2-k)/a≤（b^2-1)/a≤（a^2-1)/a＜a，找到了一组和更小的解：a1+b小于a+b，这与假设a+b最小矛盾，因此，k为完全平方数，证毕。」
这道题只要找对了思路，证明起来，其实并不复杂。
通过一元二次方程的根与系数的关系，先假设最小解，再构造更小解，最后导出矛盾，自然而然就能以反证法完成证明。
实际上，这种以韦达定理+无穷递降法结合运用的方法，在罗伦的前世叫做韦达跳跃法。
其核心在于利用方程根的对称性，揭开解的结构性质。在涉及到平方数与整除性的二次不定方程的问题时，可以拿来套着用，其巧妙之处在于，无需显式求解方程，可直接通过逻辑推理来导出结论的必然性。
而这种方法在数论问题中通常被称之为非构造性证明，在逻辑上具有天然的严谨性。
所以，罗伦刚才在看到这道题的第一眼，其实脑海里便蹦出了『这题难度不低啊，但用韦达跳跃可以直接秒了』的想法。
在精神能量的加持下，罗伦口述出来的内容显化成一排排漂浮在半空中的字符，而后随着罗伦的注视飘忽挪转，很快扑向那面黑色面板，最终烙印在了其上。
下一瞬，黑色面板蠕动不停，其上辉光四溢，十分刺目。
待到那刺目的光芒消散以后，一行简洁的判定，荡悠悠出现在面板的中央位置。
【答案正确】
嘭！
众人的头顶上，那块黑色的面板倏然炸开，彻底崩散，化作了一枚枚纯粹的黑色字符，在旋转交融中化为了灰白色的精神能量团。
这一团精神能量比罗伦此前见过的都要巨大，其内的能量浓度，也非常惊人，罗伦估摸着至少有好几百个异变单位。
然而，它根本不听罗伦的使唤，居然在缓缓往上漂浮。
提丽丝见状连忙提醒道：「快，罗伦，动用《心灵导引术》牵炼它，那头数鬼不想让我们补充精神能量！」
「知道。你也是，赶紧牵炼，能薅多少算多少。」
罗伦在她提醒之前，便已然运转起了《心灵导引术》。
一缕缕灰白色的精神能量，顺着罗伦的牵引，快速被吸纳进入他的体内。
精神储量+0.8，精神储量+1.2，精神储量+0.9……
尽管他牵炼的速度很快，几乎一秒便能吸纳1个异变单位的精神能量，但相比起那起码有几百个异变单位的精神能量团，还是颇显缓慢。
仅仅只过了小半分钟，那团精神能量便飘离了罗伦的感应距离，仿佛进入了另一片奇异混沌的空间，最终没入顶上那个巨大的骷髅头四周的昏暗黑雾中，消失不见。
「唔，才21.3个异变单位，真是可惜了那么大一团精神能量……沟槽的数鬼真狡猾啊！」
罗伦舒爽地唔了一声，然后又在心里暗骂了一通数鬼。
经过这一番牵炼吸纳，他的精神原点再次壮大。
蓄能阈值依旧卡在70，但精神储量却来到了68.7。
收敛心神，罗伦看向提丽丝，提丽丝也看向了罗伦。
她率先问道：「你吸取了多少精神能量？」
罗伦说：「21个异变单位左右。」
提丽丝面露诧异之色：「21个？我记得你的精神共鸣度好像只有30%吧，你刚才牵炼时用的是《心灵导引术》吗？」
「对，你呢？」
「我只比你多一点点。」提丽丝问道：「你平时正常修炼，多久能牵炼到0.01个异变单位的精神能量？」 记住本站网址，Ｗｗｗ．biquxu1．Ｃc，方便下次阅读，或且百度输入“ biquxu1.cc ”，就能进入本站
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「假设存在满足上式(a≥b)且(a+b)最小的a丶b，可构造方程x^2-(kb)x+(b^2-k)=0。」
「根据一元二次方程根与系数的关系，易知a+a1=kb，a·a1=（b^2-k），a1是方程的另一个根，且a1=kb-a=（b^2-k)/a。」
「如果a1=0，则b^2=k，与假设矛盾。」
「如果a1＜0，此时a1·b＜0，也就是a1·b≤-1，(a1)^2+b^2=k(a1·b+1)≤0，矛盾。」
「所以a1必然大于0，由此0＜a1=（b^2-k)/a≤（b^2-1)/a≤（a^2-1)/a＜a，找到了一组和更小的解：a1+b小于a+b，这与假设a+b最小矛盾，因此，k为完全平方数，证毕。」
这道题只要找对了思路，证明起来，其实并不复杂。
通过一元二次方程的根与系数的关系，先假设最小解，再构造更小解，最后导出矛盾，自然而然就能以反证法完成证明。
实际上，这种以韦达定理+无穷递降法结合运用的方法，在罗伦的前世叫做韦达跳跃法。
其核心在于利用方程根的对称性，揭开解的结构性质。在涉及到平方数与整除性的二次不定方程的问题时，可以拿来套着用，其巧妙之处在于，无需显式求解方程，可直接通过逻辑推理来导出结论的必然性。
而这种方法在数论问题中通常被称之为非构造性证明，在逻辑上具有天然的严谨性。
所以，罗伦刚才在看到这道题的第一眼，其实脑海里便蹦出了『这题难度不低啊，但用韦达跳跃可以直接秒了』的想法。
在精神能量的加持下，罗伦口述出来的内容显化成一排排漂浮在半空中的字符，而后随着罗伦的注视飘忽挪转，很快扑向那面黑色面板，最终烙印在了其上。
下一瞬，黑色面板蠕动不停，其上辉光四溢，十分刺目。
待到那刺目的光芒消散以后，一行简洁的判定，荡悠悠出现在面板的中央位置。
【答案正确】
嘭！
众人的头顶上，那块黑色的面板倏然炸开，彻底崩散，化作了一枚枚纯粹的黑色字符，在旋转交融中化为了灰白色的精神能量团。
这一团精神能量比罗伦此前见过的都要巨大，其内的能量浓度，也非常惊人，罗伦估摸着至少有好几百个异变单位。
然而，它根本不听罗伦的使唤，居然在缓缓往上漂浮。
提丽丝见状连忙提醒道：「快，罗伦，动用《心灵导引术》牵炼它，那头数鬼不想让我们补充精神能量！」
「知道。你也是，赶紧牵炼，能薅多少算多少。」
罗伦在她提醒之前，便已然运转起了《心灵导引术》。
一缕缕灰白色的精神能量，顺着罗伦的牵引，快速被吸纳进入他的体内。
精神储量+0.8，精神储量+1.2，精神储量+0.9……
尽管他牵炼的速度很快，几乎一秒便能吸纳1个异变单位的精神能量，但相比起那起码有几百个异变单位的精神能量团，还是颇显缓慢。
仅仅只过了小半分钟，那团精神能量便飘离了罗伦的感应距离，仿佛进入了另一片奇异混沌的空间，最终没入顶上那个巨大的骷髅头四周的昏暗黑雾中，消失不见。
「唔，才21.3个异变单位，真是可惜了那么大一团精神能量……沟槽的数鬼真狡猾啊！」
罗伦舒爽地唔了一声，然后又在心里暗骂了一通数鬼。
经过这一番牵炼吸纳，他的精神原点再次壮大。
蓄能阈值依旧卡在70，但精神储量却来到了68.7。
收敛心神，罗伦看向提丽丝，提丽丝也看向了罗伦。
她率先问道：「你吸取了多少精神能量？」
罗伦说：「21个异变单位左右。」
提丽丝面露诧异之色：「21个？我记得你的精神共鸣度好像只有30%吧，你刚才牵炼时用的是《心灵导引术》吗？」
「对，你呢？」
「我只比你多一点点。」提丽丝问道：「你平时正常修炼，多久能牵炼到0.01个异变单位的精神能量？」 记住本站网址，Ｗｗｗ．biquxu1．Ｃc，方便下次阅读，或且百度输入“ biquxu1.cc ”，就能进入本站