章节目录 第43章 大赛之前（求追读求月票！）
一月底，周六上午刚过九点。
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惠特尼·杨高中的workshop教室里，李傲正拿着笔，在草稿纸上唰唰写下几行关键步骤，给旁边的萨姆讲解一道代数不等式难题。
「先做个代换。」李傲笔尖在纸上轻轻一点，「令x丶y丶z分别为a丶b丶c的倒数。已知abc等于1，那xyz必然也等于1。这样一来，不等式左边直接就能化成x平方除以（y+z）的对称形式。
「接着，对这个对称和套用柯西不等式的分式形式，直接放缩。」他在纸上划了一道线，「立刻就能得出，它大于等于（x+y+z）的平方除以两倍的（x+y+z），也就是二分之（x+y+z）。
「最后拿均值不等式收尾。既然xyz等于1，那么x+y+z自然大于等于3倍的xyz开三次方。下界正好是二分之三，证毕。」
自从那次ICTM拿到全州第一，李傲就成了集训营里北区各校学员私下议论的焦点。
连格林在讲台上，也时常抽他的草稿当范例，给底下这帮人拓宽思路。
再加上他平时在教室里不怎么摆架子，谁拿着题来请教基本都是有问必答。
几次下来，像吉米丶萨姆这帮人，早就心甘情愿地一口一个「Leo」，围着他转了。
在这群心高气傲的竞赛生眼里，「北区竞赛圈第一人」这顶马修戴了很久的帽子，在几番硬碰硬的较量后，已经不动声色地易了主。
「懂了，我顺着这个思路自己推一遍。」萨姆拿过草稿纸凑近端详，笔尖在那几行代换式上虚点了两下，小声嘟囔。
李傲随手把笔搁在桌上，向后靠上椅背，舒展了一下身体。
目光越过前排的课桌，扫向教室四周。
临近大赛，教室里充斥着令人窒息的焦躁。
前排的一个女生把草稿纸摊满了一整张桌子，正疯狂地涂改着；边上两个男生凑在一起，眉头紧锁地对着答案；角落里还有人在死死盯着那本写得密密麻麻的错题本发愣。
跨入一月后，格林的讲课节奏便一路狂飙，每天往下砸的题量成倍激增，特供的内部讲义都已经印到了第三册。
没办法，距离二月初那场席卷全美的AMC12大考，满打满算只剩下不到两周。
倒计时的压迫感，勒得每个人都快喘不过气来。
李傲收回视线，重新看向面前的草稿本。
比起周围人的焦头烂额，他只是平静地转了一下笔，思绪又沉浸到了一个复杂的加权不等式里。
快到上午十一点，格林讲完第一轮，布置了自由练习。
等到午休铃声响起，李傲按住右手腕酸胀的关节转了转，终于从草稿本上抬起头来。
凭空硬推一条新结论，还真不是想像的那么容易。
这阵子啃完AP微积分教材的后半部分时，他盯上了凸函数积分里的一条经典定理——埃尔米特-阿达马不等式（Hermite-Hadamard Inequality）。
若 f在[a， b]上凸，则 f((a+b)/2)≤ 1/(b-a)∫_a^b f(x)dx≤(f(a)+f(b))/2。
借用几何直觉，这不等式并不难懂——积分的均值，被死死夹在了「中点函数值」和「端点均值」之间。
但翻了几天从公共图书馆借来的分析学参考书后，他发现这玩意儿还有文章可做。
如果在积分里引入一个权函数 w(x)，两端的夹逼能不能收得更紧？
说干就干。
他先从最容易上手的对称权函数切入，假设它关于区间中点对称。
现有的文献里，加权版本大多只做单侧估计，能把两端同时精细化的结果并不完整。
顺着这条线往下推，他越发肯定，这里头绝对还藏着一条更紧更漂亮的双侧不等式。
结论的轮廓已经在脑海中成型：在特定对称权函数的条件下，加权积分完全可以被一个比原定理更严苛的上下界同时锁死。
这东西一旦严格证出来，无论是凸函数逼近丶数值积分的误差估计，还是统计学的期望计算，都将大有裨益。 记住本站网址，Ｗｗｗ．biquxu1．Ｃc，方便下次阅读，或且百度输入“ biquxu1.cc ”，就能进入本站
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「接着，对这个对称和套用柯西不等式的分式形式，直接放缩。」他在纸上划了一道线，「立刻就能得出，它大于等于（x+y+z）的平方除以两倍的（x+y+z），也就是二分之（x+y+z）。
「最后拿均值不等式收尾。既然xyz等于1，那么x+y+z自然大于等于3倍的xyz开三次方。下界正好是二分之三，证毕。」
自从那次ICTM拿到全州第一，李傲就成了集训营里北区各校学员私下议论的焦点。
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几次下来，像吉米丶萨姆这帮人，早就心甘情愿地一口一个「Leo」，围着他转了。
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李傲随手把笔搁在桌上，向后靠上椅背，舒展了一下身体。
目光越过前排的课桌，扫向教室四周。
临近大赛，教室里充斥着令人窒息的焦躁。
前排的一个女生把草稿纸摊满了一整张桌子，正疯狂地涂改着；边上两个男生凑在一起，眉头紧锁地对着答案；角落里还有人在死死盯着那本写得密密麻麻的错题本发愣。
跨入一月后，格林的讲课节奏便一路狂飙，每天往下砸的题量成倍激增，特供的内部讲义都已经印到了第三册。
没办法，距离二月初那场席卷全美的AMC12大考，满打满算只剩下不到两周。
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比起周围人的焦头烂额，他只是平静地转了一下笔，思绪又沉浸到了一个复杂的加权不等式里。
快到上午十一点，格林讲完第一轮，布置了自由练习。
等到午休铃声响起，李傲按住右手腕酸胀的关节转了转，终于从草稿本上抬起头来。
凭空硬推一条新结论，还真不是想像的那么容易。
这阵子啃完AP微积分教材的后半部分时，他盯上了凸函数积分里的一条经典定理——埃尔米特-阿达马不等式（Hermite-Hadamard Inequality）。
若 f在[a， b]上凸，则 f((a+b)/2)≤ 1/(b-a)∫_a^b f(x)dx≤(f(a)+f(b))/2。
借用几何直觉，这不等式并不难懂——积分的均值，被死死夹在了「中点函数值」和「端点均值」之间。
但翻了几天从公共图书馆借来的分析学参考书后，他发现这玩意儿还有文章可做。
如果在积分里引入一个权函数 w(x)，两端的夹逼能不能收得更紧？
说干就干。
他先从最容易上手的对称权函数切入，假设它关于区间中点对称。
现有的文献里，加权版本大多只做单侧估计，能把两端同时精细化的结果并不完整。
顺着这条线往下推，他越发肯定，这里头绝对还藏着一条更紧更漂亮的双侧不等式。
结论的轮廓已经在脑海中成型：在特定对称权函数的条件下，加权积分完全可以被一个比原定理更严苛的上下界同时锁死。
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